# Easter 2023: Superquadric and Squared-Eggs

First there was the Great Cosmic Egg.

Huai-nan Tzu, China 100 BCE

Another Easter is arriving, and here I am for a new article on old friends: the Eggs. In my blog for Easter 2021, I mentioned squared eggs paraphrasing a sentence attributed to the extraordinary jeweler Peter Carl Fabergé:” This year, your Highness, we will be featuring square eggs.” A hen is unlikely to make a cubic-shaped egg, but we can still transform a cooked egg to get the cuboid shape. If you look for squared eggs on the internet, you will find a tool called the egg cuber that does the magic. Unfortunately, I could not yet try one, but it seems to be doing an excellent job from the reviews. The shape of the egg is not a perfect cube but a cuboid, namely a cube with rounded corners. In my previous article, I anticipated that this shape could be obtained using the superquadric function. Curiouser and curiouser! In this article, I will give a bit of mathematical background and even a source code to play with such a function as my Easter Bunny gift.

# FORTRAN Programming (PART III): NUMERICAL DIFFERENTIATION

In the fall of 1972 President Nixon announced that the rate of increase of inflation was decreasing. This was the first time a sitting president used the third derivative to advance his case for reelection.

Hugo Rossi. Mathematics Is an Edifice, Not a Toolbox, Notices of the AMS, v. 43, no. 10, October 1996.

Welcome to the third part is the third part of the essential introduction to the FORTRAN programming series. In this part, we will introduce the use of functions and subroutines to structure the programs. Then we use them to make a program to calculate numerical derivatives of mathematical functions.

# Numeric Solutions of the Schrödinger equation

For Schrödinger, the atom was an oscillating system — like the string of a musical instrument — for which there exist a number of modes of oscillation (fundamentals and overtones) which are interpreted as the atom’s energy states.

Armin Hermann. Werner Heisenberg 1901-1976.

This set of slides is from one of my courses in Computational Chemistry. It covers the one-dimensional solution of the Schrödinger equation using Numerov’s method. The material for this article was mainly taken from the excellent Levin textbook in the reference.
If you are interested in more details, please like it and subscribe to my website. This way, I will be motivated to add more of these contents.

# FORTRAN Programming: A Basic Introduction (PART II)

In college, before video games, we would amuse our- selves by posing programming exercises. One of the favorites was to write the shortest self-reproducing program. Since this is an exercise divorced from reality, the usual vehicle was FORTRAN. Actually, FORTRAN was the language of choice for the same reason that three-legged races are popular.

Ken Thompson, Communications of the ACM. 27 (8), 761–763, 1984.

This is the second part of the basic introductin to FORTRAN programming series.

# Control Statements

## Relational operators

Relational operators are used for comparison between variables

< or .lt. : less than

<= or .le. : less than or equal to

> or .gt. : greater than

>= or .ge. :greater than or equal to

== or .eq. : equal to

/= or .ne. : not equal to

### Logical operators

Logical operator are used to perfrom

.and. : Logical multiplication ( and)

.not. : Logical negation (not)

# FORTRAN Programming: A Basic Introduction (PART I)

In college, before video games, we would amuse our- selves by posing programming exercises. One of the favorites was to write the shortest self-reproducing pro- gram. Since this is an exercise divorced from reality, the usual vehicle was FORTRAN. Actually, FORTRAN was the language of choice for the same reason that three-legged races are popular.

Ken Thompson, Communications of the ACM. 27 (8), 761–763, 1984.

In December of last year, I celebrated the 30th anniversary of my Laurea in Chemistry dissertation. The starting of my thesis dissertation also signed my acquaintance to one of the grannies of the scientific programming languages, FORTRAN. Since then, I have used and (continue to) this language for my research activity by writing several thousands of lines of code. Therefore, I want to share some of my modest programming achievements using this language.

I will concisely introduce this captivating programming language in a series of articles. This is a primer on a programming language with much more to offer, especially in the new versions starting from the FORTRAN 90. Readers interested in deepening their knowledge in FORTRAN can find online many excellent tutorials and discussion groups, as well as plenty of excellent textbooks that have been written.

## The FORTRAN language

Fortran (FORmula TRANslation) language was introduced in 1957 and remains the language of choice for most scientific programming. The language was constantly restyled and updated (e.g. Fortran IV, Fortran 77). Recent improvements, recently introduced with the Fortran 90 and 95/2003, include several extensions in more modern languages (e.g. in the C language). Some of the most important features of Fortran 90/95 include recursive subroutines, dynamic storage allocation and pointers, user-defined data structures, modules, and the ability to manipulate entire arrays. Fortran 90 is compatible with Fortran 77 but not the other way around. However, the new Fortran language has evolved in a modern computer language by incorporating constructs from other languages.

# NATALE 2022: Il Trigesimo Anniversario della mia Tesi di Laurea

Mais à l’instant même où la gorgée mêlée des miettes du gâteau toucha mon palais, je tressaillis, attentif à ce qui se passait d’extraordinaire en moi. Un plaisir délicieux m’avait envahi, isolé, sans la notion de sa cause.

PROUST Marcel, Du côté de chez Swann.

Ci sono ricordi del passato che rievocano nostalgicamente piacevoli momenti nella nostra vita. Questi preziosi tesori sono, a volte, sepolti nella nostra mente o, come nel mio caso, in quella di dimenticati cristalli di ferrite. Come per dolcetti di Proust, il ritrovamento di queste vestigie ci fa rivivere le emozioni di un passato lontano. I ricordi di cui parlo sono quelle della mia tesi di Laurea in Chimica che dopo essere stata scritta e discussa fu poi dimenticata nella memoria artificiale di obsoleti supporti magnetici degli albori della rivoluzione digitale.

Discussi la mia tesi di laurea il 23 dicembre dell’anno 1992, era l’ultima sessione di laurea di quell’anno. A quell’epoca, non esisteva ancora la laurea triennale che fu introdotta in conformità con il processo di Bologna dall’anno scolastico 2001/2002. Il corso di laurea in chimica era quinquennale e si entrava in tesi nell’ultimo anno. La tesi sperimentale comportava un lavoro originale che doveva essere discusso di fronte a una commissione di laurea composta dai professori del dipartimento, i relatori e i controrelatori (coloro che dovevano leggere la tesi e valutare il lavoro di ricerca e la sua presentazione). Pertanto, la tesi di Laurea (come del resto l’equivalente tesi magistrale) era un’esperienza molto importante nel condizionare la scelta dello studente nell’avviarsi o meno in una carriera accademica. Nel mio caso, la tesi segnò la scelta di intraprendere la carriera dello scienziato e educatore.  Scelta che, come gli academici goliardici delle prime università europee, mi ha portato a peregrinare lontano dalla mia alma mater nelle lontane Università del nord Europa. Di fatti, questa prefazione è stata abbozzata a Brema in Germania e completata a Lincoln nel Regno Unito, a pochi chilometri dalla città che diede i natali a Isacco Newton.

# Una introduzione alla programmazione in Python

Hi, little cub. Oh, no. Don’t be scared. I’m not gonna hurt you.

Dal film: The Jungle Book. Walt Disney Picture, 2016.

Python è un linguaggio non proprietario e di pubblico dominio è stato creato dall’olandese Guido van Rossum nel 1989. von Rossum racconta nella prefazione che a scritto per il libro sul Python di Lutz e Acher [1], che il progetto di scrivere un nuovo linguaggio è iniziato come un passatempo per le vacanze di Natale! Il linguaggio è stato ispirato dal linguaggio ABC. L’autore dice che “Ho scelto Python come titolo provvisorio per il progetto, essendo di umore un po’ irriverente (e un grande fan di Flying Circus dei Monty Python)”. Sicuramente il risultato è stato un nuovo linguaggio di grandissima diffusine e successo tanto che è tra il linguaggio più usati e insegnati nelle scuole. Il motivo del suo successo è duvuto all’insieme delle caratteristiche che lo distinguono da altri linguaggi di programmazioni che lo hanno preceduto. La sintassi usato per il codice Python è facile da leggere e capire. Permette di ottenere ridurre i tempi di programmazione rendendo possibile scrivere codici complessi in breve tempi. È un linguaggio interpretato ovvero il codice può essere eseguito direttamente senza il bisogno di compilarlo prima. Inoltre, in fase di esecuzione le informazioni ricevute dall’interprete permettono di trovare facilmente errori. Il linguaggio Python può essere usato su tutti i sistemi operativo disponibili quali Windows, Mac, Linux, Android, iOS e anche su microcomputers quali il Raspberry Pi. Sono state sviluppate tantissime raccolte di programmi (chiamate librerie) per eseguire compiti specifici (ad esempio grafica, risoluzione di equazioni differenziali) per velocizzare la scrittura di nuovi programmi.

Python è utilizzato in tutte le area della scienza, tecnologia, attività sociali e finanziarie. Per esempio, è usato nella robotica, per l’analisi dei dati in medicina, astronomia, bioinformatica, fisica delle particelle (solo per citarne alcune), nell’industria cinematografia, musicale e dei videogiochi.

Pertanto, imparare Python può tornare utile per creare progetti molto interessanti che supportano sia lo studio e che la futura carriera. In questa serie di articoli vengono dati dei rudimenti di programmazione in Python sufficienti a stimolare l’ interesse ad approfondire ulteriormente la conoscenza di questo fantastico linguaggio di programmazione. Per tale scopo si può consultare alla fine di questo articolo un elenco di siti online dove trovare ulteriori informazion sul linguaggio.

# The ROTAforMI: a RObotic TAble for Microscopy

I have recently published another STEM oriented robotic project. It is the ROTAforMI device, a versatile robotic device for controlling the position and orientation of a microscope slide using four degrees of freedom. This prototype is a complementary development of the idea behind the Roto-microscope project. It was inspired by related projects of servo motors-controlled micromanipulators and 3D micro scanners.

The device is entirely 3D printed and is actioned by four small servos controlled by one Arduino Nano microcontroller. The device can be controlled manually using two micro joysticks (and possibly also automatically via a programmed sequence of movements). In addition, a Bluetooth remote can take snapshots with a smartphone’s camera.

The device is made modular to use for different purposes. For example, removing the Y-stage should be sufficient to fit it under a stereomicroscope. Although the electronic interface is quite bulky, the device is simple to assemble and use, and the controlling program is still in its early stages. The ultimate goal is to use it for automatic photo stacking or 3D image reconstruction. Still, we are sure there are other possible applications in which small motion in 3D dimensions and a rotation of the observation stage can be helpful.

This is a prototype, and there is a lot of space for improvements. So we hope you like it, and constructive comments and suggestions are always welcome!

# La Modellazione 3D della Forma delle Uova degli Uccelli per il Design di Oggetti Funzionali

La Pasqua di quest’anno è stata un’altra occasione per pubblicare il mio tradizionale articolo sulla matematica della forma delle uova degli uccelli. Quest’anno con l’aiuto dei miei figli, abbiamo creato il seguente Instructable educazionale:

https://www.instructables.com/Modelling-and-Designing-of-Bird-Eggs-for-3D-Printi/

Il progetto mira a mostrare come utilizzare un semplice modello matematico per generare la forma 3D di uova di uccelli reali aggiustandone i diversi parametri. I modelli di uova generati possono essere salvati come modello tridimensionale nel formato STL e poi stampati utilizzando una stampante ad estrusione di filamento plastico. L’uovo stampato può essere dipinto o modificato utilizzando un programma di modellistica 3D (per esempio MeshLab, sviluppato in Italy dal Visual Computing Lab of CNR-ISTI) per aggiungere funzionalità per gadget o giocattoli nella forma di uovo. Viene spiegato in dettaglio un esempio di come creare un uovo illuminato internamente con un LED multicolore.

Più recentemente, per divertimento, ho pubblicato sempre su sito Instrutables un altro esempio usando lo stesso approccio:

https://www.instructables.com/The-Eggyrint/

Inoltre, l’argomento della modellazione della forma delle uova è stato trattato in articoli precedenti e il lettore interessato può integrare le informazioni nel progetto Instructable con quelle fornite nei seguenti articoli:

https://wordpress.com/post/daniloroccatano.blog/3792

https://wordpress.com/post/daniloroccatano.blog/5171

https://wordpress.com/post/daniloroccatano.blog/6760

Nell’Instructable dviene fornito un programma in C++ che dà la possibilità di generare le forma 3D delle uova e salvarle in STL. Può essere utilizzato per la ricerca, l’insegnamento e il divertimento.

Spero che il nostro progetto vi piaccia e commenti e suggerimenti costruttivi sono sempre i benvenuti!