L’Integrazione Numerica di Equazioni Differenziali: 50 anni fa l’ uomo ha messo piede sulla Luna

Nel giorno in cui iniziai a scrivere questo articolo ricorreva l’anniversario della prima esplorazione da parte dei cosmonauti americani Neil Armstrong, Michael Collins, Buzz Aldrin della nostra Luna. Anche se non ho una memoria diretta di questi eventi, le missioni delle progetto Apollo evocano in tutti noi una forte emozione rappresentando un momento unico ed epico nella storia della conquista dello spazio. Nessun altro uomo ha messo di nuovo piede sulla Luna dopo l’ultima missione (Apollo 17) nel 1972, per cui i recenti annunci della NASA di nuove esplorazioni umane del nostro satellite rende l’anniversario ancora più eccitante.

L’ immagine di copertina di questo articolo è stata creata da mio figlio Leonardo per una sua ricerca scolastica sulle missioni Apollo ed è un collage d’immagini ottenute usando i programmi Google Earth e Sketchup. Nella figura si confrontano le dimensioni del razzo Saturno V con quelle della meravigliosa cattedrale di Lincoln in Gran Bretagna per dare un’idea dell’enorme grandezza del vettore spaziale. Il pensiero che l’uomo sia riuscito nel giro pochissimi anni in uno sforzo tecnologico e scientifico immenso a costruire questa cattedrale volante della tecnologia mi ha suscitato una forte curiosità a cui non ho saputo trattenermi e ho così iniziato a spiluccare la miriade di documenti disponibili sul sito della NASA sul programma Apollo nella ricerca di qualche aspetto interessante e curioso di questa impresa tecnologica senza eguali.

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The Logistic Map and the Feigenbaum Constants: a Retro Programming Inspired Excursion

“… Mitchell Feigenbaum was an unusual case. He had exactly one published article to his name, and he was working on nothing that seemed to have any particular promise. His hair was a ragged mane, sweeping back from his wide brow in the style of busts of German composers… At the age of twenty he had already become a savant among savants, an ad hoc consultant [at Los Alamos National Laboratory, USA] whom scientist would go to see about any expecially intractable problem.”

James Gleick, Chaos: the amazing science of the unpredectable.

This year, on June 30th 2019, Mitchell J. Feigenbaum died at the age of 74. Feigenbaum was an American mathematician that became famous with the discovery of the universal constants that bear his name. In the middle of the ’80, reading Le Scienze magazine (the Italian edition of Scientific American) I got to know of the contribution to the chaos theory of this charismatic mathematician. In particular, I was delighted by reading the Douglas Hofstadter’s article in the rubric “Temi Metamagici” ( Methamagical themes) (Scientific American, November 1981). The article explained the emergence of the chaos in the iteration map of the logistic equation, the same equation deeply studied by Feigenbaum. The full story about the Mitchell Feigenbaum and his discovery of his universal constants is delightly narrated in the beautiful book Chaos:the amazing science of the unpredectable by J. Gleick [1]. Here it is just another small extract:

“… in the summer of 1975, at a gathering in Aspen, Colorado, he heard Steve Smale [another key mathematicial in the developing of the chaos theory, NDA] talk about some of the mathematical qualities of the same quadratic difference equation [the same studied by Robert May, NDA]. Smale seemed to think that there were some interesting open questions about the exact point at which the mapping changes from periodic to chaotic. As always, Smale had a sharp instinct for questions worth exploring. Feigenbaum decided to look into it once more.”[1]

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