In a previous article, I have shown a simple derivation of the properties of a quantum particle confined in a one-dimensional box. Although the model is straightforward with unrealistic assumptions, such as the infinite walls, it produced qualitative results that paved the way for the development of quantum chemistry. There are several example practical applications in chemistry and nanoscience where the particle in a box model can be applied or serves as a conceptual foundation.
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L’Integrazione Numerica di Equazioni Differenziali: 50 anni fa l’ uomo ha messo piede sulla Luna
Nel giorno in cui iniziai a scrivere questo articolo ricorreva l’anniversario della prima esplorazione da parte dei cosmonauti americani Neil Armstrong, Michael Collins, Buzz Aldrin della nostra Luna. Anche se non ho una memoria diretta di questi eventi, le missioni delle progetto Apollo evocano in tutti noi una forte emozione rappresentando un momento unico ed epico nella storia della conquista dello spazio. Nessun altro uomo ha messo di nuovo piede sulla Luna dopo l’ultima missione (Apollo 17) nel 1972, per cui i recenti annunci della NASA di nuove esplorazioni umane del nostro satellite rende l’anniversario ancora più eccitante.
L’ immagine di copertina di questo articolo è stata creata da mio figlio Leonardo per una sua ricerca scolastica sulle missioni Apollo ed è un collage d’immagini ottenute usando i programmi Google Earth e Sketchup. Nella figura si confrontano le dimensioni del razzo Saturno V con quelle della meravigliosa cattedrale di Lincoln in Gran Bretagna per dare un’idea dell’enorme grandezza del vettore spaziale. Il pensiero che l’uomo sia riuscito nel giro pochissimi anni in uno sforzo tecnologico e scientifico immenso a costruire questa cattedrale volante della tecnologia mi ha suscitato una forte curiosità a cui non ho saputo trattenermi e ho così iniziato a spiluccare la miriade di documenti disponibili sul sito della NASA sul programma Apollo nella ricerca di qualche aspetto interessante e curioso di questa impresa tecnologica senza eguali.
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The Fourier Transform
Pure mathematics is much more than an armory of tools and techniques for the applied mathematician. On the other hand, the pure mathematician has ever been grateful to applied mathematics for stimulus and inspiration. From the vibrations of the violin string they have drawn enchanting harmonies of Fourier Series, and to study the triode valve they have invented a whole theory of non-linear oscillations.
George Frederick James Temple In 100 Years of Mathematics: a Personal Viewpoint (1981).
The Fourier Transform (FT) is an integral transform, a powerful mathematical tool to map a function from its original space representation into another function space (called, in this case, the Fourier space). In the time domain, the Fourier space is the frequency and in the Cartesian domain is the so-called reciprocal space. The FT is accomplished by integrating the given function in its original space. The advantage of the FT is that in the transformed space, the properties of the original function can usually be characterised and manipulated more quickly than in the original function space. The FT function can generally be mapped back to the original function space using the inverse FT.
The FT plays an important role in pure and applied science, computer science, electronic engineering, and medicine. In this lecture, I will shortly introduce the mathematics of the FT and then show some examples of practical applications.
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Platonic Solid and Chemistry: the Icosahedral Boron Clusters
Boron is the fifth element in the periodic table. It is also the first element of the boron group or the group thirteenth of the periodic table. It is a metalloid element, meaning its properties are between a metal and a nonmetal. The chemical symbol for boron is B, which has an atomic weight of 10.81 grams per mole.
In its ground state, a boron atom contains five electrons arranged in two energy levels. The first energy level, or shell, can hold up to two electrons, while the second can hold up to eight. However, boron has three valence electrons, meaning only the first two energy levels are filled, leaving the third energy level partially empty.
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Il Guscio di una Chiocciola Ciociara e la sua Digitalizazione 3D con l’algoritmo Structure-from-Motion
Viva la Chiocciola,
viva una bestia
che unisce il merito
alla modestia.
Essa all’astronomo
e all’architetto
forse nell’animo
destò il concetto
del cannocchiale
e delle scale:
viva la Chiocciola
caro animale…La Chiocciola di Giuseppe Giusti (1847)
Introduzione
La bella poesia del Giusti esprime la piacevole simpatia che infonde questo piccolo abitante dei nostri giardini. Sono sempre stato affascinato da questo gasteropode, tanto che è stato uno degli invertebrati favoriti per le mie giovanili osservazioni naturalistiche amatoriali. Inoltre, ricordo ancora con piacere e nostalgia la raccolta di quelle chiamate in dialetto ciociaro ‘ciammaruchelle‘, ovvero delle chiocciole piccoline. Queste si raccoglievano a manciate nei campi di grano dopo la mietitura. Era una delle varie tradizioni culinarie che coinvolgevano ogni anno tutta la mia famiglia e venivano portate a termine con assidua devozione. La raccolta veniva organizzata con un’accurata scelta di tempi, luoghi e condizioni meteorologiche per aumentare la probabilità di successo. Solitamente si tornava a casa con un ricco e gustoso bottino, ma non senza patimenti, visto che le piccole lumache si arrampicavano sulle piante di cardo (Cynara cardunculus L., 1753) dove si nascondevano tra le spine per proteggersi dai predatori. Per loro sfortuna, il predatore Homo Sapiens Sapiens Frusinenses, dotato di vista acuta e grande tenacia, non mollava facilmente la sua preda!
La specie raccolta era varietà della chiocciola Eobania vermiculata o “rigatella”, molto comune nelle regioni mediterranee. Le ciammaruchelle venirano raccolte in ceste di vimini e una volta tornati a casa, venivano rinchiuse dentro gabbie circolari con pareti di rete a piccole maglie per vari giorni per spurgarne l’intestino del contenuto. Venivano quindi cucinate per qualche ora in un sugetto di pomodoro speziato con mentuccia (Clinopodium nepeta) con una ricetta di origini antiche. Il piatto veniva poi consumato con pane fresco o meglio infornato per renderlo croccante. Una sonora festa di profumi, sapori e colori: il suono dei risucchi nel tentativo di svuotare i gusci del loro succulento contenuto. Una delicata festa di odori e sapori: il profumo del pomodoro aromatizzato dalla carne della chiocciola e dalla mentuccia, combinato con il suo colore rosso variagato dalle striature bianco-marroncino del guscio delle ciammaruchelle.
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PERL Programming III: Modelling DNA Thermodynamics
After a long pause, the adventure in the PERL programming language series continues with another example of biophysics and molecular biology science application.This time, we are going to make a program to model the effect of the temperature on DNA stability in solution.
The effect of temperature DNA structure integrity plays an important role in molecular biology applications. For example, the DNA amplification method based on polymerase (the PCR method) is based on a series of temperature cycles to separate the two strand of DNA to replicate. DNA primers are used to initiate the process and the knowledge of their melting temperature (Tm) play an important role in optimizing the DNA amplification process.
The first attempts to create a model of DNA thermodynamics date back to the beginnings of 1960. Studies pionered by the groups of Zimm [1] and Tinoco [2], have shown that the relative stability of a double-stranded DNA molecule depends primarily on the nature of the nearest-neighbor bases along the sequence. This finding brought to the formulation of a simple mathematical model (called the nearest-neighbor (NN) model) to predict relative stabilities of double stranded DNA according to the nucleotide sequence [see Cantor]. Subseguently, the NN model was further improved by the contribution of several research groups. In particular, Santalucia and co-workers. proposed a set of parameters for the NN model that provides an excellent prediction of the thermodynamic properties of short DNA homo oligonucleotides and are commonly used to calculate the stability of DNA primers used for PCR applications.
In this third article on PERL programming, I will give some indication on how to implement a simple version of the NN model. To make more fancy the programming task, we are also going to provide the program with a simple Graphical user interface using PERL/Tk.
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